1 乡村走出的数学大师
江泽涵（1902年10月6日— 1994年3月29日）（图 1），安徽宣城旌德人，是著名的数学家、数学教育家，中国拓扑学的开创者和奠基人，中国科学院院士，北京大学（简称“北大”）数学系教授，曾任中国数学会副理事长、北京市数学会理事长，第三、四、五届全国政协委员，第七届北京市人大代表。
江家和胡家世代联姻，江先生的堂姐江冬秀是近代著名文学家、哲学家胡适的妻子。1918年他做升学准备时，恰逢堂姐夫胡适奔母丧返乡，事后便跟随胡适去北平就读于南开中学[3]。1922年被南开大学算学系录取，由此专攻数学，得到著名数学家姜立夫的亲自教导。1926年1月即修满学分，利用提前毕业赢得的半年时间在北大旁听。1926—1927年跟随姜立夫去厦门大学数学系担任助教，并在姜先生的鼓励下自学备考，一举考取全国唯一的清华选派赴美数学专科生名额。
1927年江先生到美国哈佛大学留学，在其勤奋刻苦的努力与数学天赋的加持下，短短1年内完成了2篇硕士论文，顺利获得了硕士学位，并被授予约翰·哈佛学侣（John Harvard Fellow）荣誉称号。1928年，他继续在哈佛大学攻读博士学位，师从著名数学家哈罗德·马斯顿·莫尔斯（Harold Marston Morse），专心致力于拓扑学的研究[4]。1930年获得博士学位，随后受拓扑学大师所罗门·莱夫谢茨（Solomon Lefschetz）的邀请到普林斯顿大学工作1年，以助教的身份研究不动点理论。
1931年，江先生放弃了美国普林斯顿高等研究院提供的优厚条件，坚决返回中国，被聘为北大教授[5]，并于1934年出任北大数学系主任。为跟上国际拓扑学迅速发展的脚步，1936年申请重新赴美国普林斯顿高级研究所进修1年。1937年抗日战争爆发，北大被迫南迁，与清华大学、南开大学在昆明共同组建了国立西南联合大学（简称“联大”），江先生也辗转迁至昆明，担任联大理学院算学系主任和师范学院数学系主任，抗日战争结束后随北大回迁[6]。1947年赴瑞士苏黎世理工学院做研究工作，1949年克服重重障碍回到了祖国，在北大继续拓扑学的研究与教学，直至1986年退休。1994年3月29日，江泽涵与世长辞，享年92岁。
2 细致严谨的通儒硕学
2.1 勇攀拓扑高峰，重视科研创新
江泽涵倡导数学工作应以研究为主。他说：“所谓研究就是创新，学习中要不断提出新问题，只有在解决新问题的过程中才会有所发现，从而丰富数学宝库、推动数学发展，也将推动数学教学改革。”[7]江先生对待科研的严谨精神是由此及彼、由点及面的，他追求学术上的精益求精，热心关切后辈的科研进展，身担多职着力推动国内的数学发展。
1）投身拓扑科研事业。江泽涵在数学上的研究主要集中在拓扑学方面。早年在其导师莫尔斯研究的基础上，最先将拓扑学的临界点理论直接用到分析中，得到了重要结果；回国后在复迭空间及纤维丛方面进行了深入研究，都做出了很好的成果[8]。他最有影响力的研究是在20世纪数学发展中的重大课题——不动点理论方面，并和学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究工作，取得了重大突破，在国际上得到了很高的评价，被称为拓扑学的一个“新的中国学派”。其在不动点理论方面的成果被集中编入专著《不动点类理论》中[9]。江先生共发表学术论文15篇，撰写专著及科普读物4部，译著8部[2]。著名数学家樊畿1989年访问北大时说：“日本的现代数学总的说来比中国强，唯独拓扑学发展不及中国强。”[10]可见，江先生善于寻找学术上的突破点，为促进中国现代数学的发展投注了大量热情和心血，是中国拓扑学的开创者和奠基人。
2）鼓舞后辈学术争先。江泽涵对自己的拓扑学研究事业要求严格，对后辈亦是如此。他不断激励着后辈力量在科研之路上勇于创新、奋勇争先。除在各大会议上发表讲话激励鼓舞年轻人的科研斗志，更多是亲自带领北大数学系的师生继续探索数学前沿领域。对于一些基础薄弱的年轻人，他也耐心指导和鼓励。北大原校长丁石孙曾这样评价：“北大数学系在江老时期形成了比较高的学术标准，年轻老师能感受到压力，但更多是激励他们努力奋进的动力。”[2]
1991年9月，北大数学系决定设立江泽涵奖学金，江泽涵捐赠5万元作为奖学金基金。他在给北大的信中说到：“我已年近90，难以再从事数学工作，我寄希望于青年们：青出于蓝而胜于蓝，自强不息，为祖国的数学事业，发挥聪明才智。我意在90岁时，检点自己平生积蓄，尽个人薄力，来支持和勉励学生的学习和研究。”[2]
3）倾心国内数学发展。江泽涵十分关心中国数学界学会和期刊的发展状况。抗战之前创办的数学会以及在昆明成立的新中国数学会，他都被推举为理事，后续又担任第一届理事会副主席、常务理事、第二至第四届理事会副理事长[11]。江先生支持数学会主持的数学名词审定工作，并亲自主持拓扑学部分，还经常在大会上针对大学课程、数学竞赛等作汇报。中国数学会成立不久，就迎来了《中国数学会学报》（后改名为《数学学报》）和《数学杂志》（后改名为《数学通报》）的创刊[12]，他从那时起就担任编委，特别针对中学教师的需要为《数学通报》撰写过多篇文章，也经常在期刊上为读者的提问答疑解难[2]。江先生作为北京市数学会的理事长及《数学进展》的编辑委员会成员，于1980年创办了综合报道性的刊物《数学通讯》[13]。
2.2 关心基础教育，注重人才培养
1）重视数学基础教育改革。江泽涵非常重视中国数学基础教育的改革。20世纪60年代初，他在《光明日报》上撰文，谈及中小学数学教材现代化等问题，认为“从发展现代科学更有效地为社会主义建设服务着眼，迫切需要数学教材内容的现代化”，同时要“缩短年限，减少学时，提高质量”以“利于中学教育的普及”[2]。20世纪80年代初，他指出：中学的几何教学需要改进，最好恢复部分被不适当砍削了的内容，解析几何、微积分等内容可以在中学阶段开始打基础[2]；中小学数学的学习不应只为高考作准备，更重要的是提高学生的学习积极性和文化水平；培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；纠正单纯追求多做题并通过记忆来解题的倾向，训练学生更好地理解和体会数学的内容和形式；纠正部分职前教师不必提升自身水平的错误认知，数学教师必须具有更高级的数学知识[16]。教育改革的潮流几经波折，但从当前看来，江先生这些富有前瞻性的建议意见，皆是来自其对中国数学基础教育的深刻洞见与思考。
2）注重创新型人才的选拔。江泽涵认为在基础教育阶段就要对人才进行培养与筛选。借助数学竞赛不但能拔高学生的基础知识和基本能力，还能选拔出具有天赋的数学创新人才。在华罗庚、江泽涵等著名数学家的倡导下，国内于1956年首次举办了中学数学竞赛，一直持续到1965年，期间发展势头强劲。江先生作为中国数学会副理事长、北京市数学会理事长，直接参与了北京市数学竞赛的命题、辅导讲座和指导工作[11]。1978年数学竞赛再次兴起，他作为北京市数学奥林匹克学校名誉校长，又积极投身到竞赛工作中，组织领导并视察整体开展情况，并在竞赛优胜者见面会上向年轻学子传授经验。
2.3 坚持整顿学风，积极主持改革
1931年，江泽涵从美国普林斯顿大学归国任北大数学系教授，在系主任冯祖荀的支持下，担任起整顿数学系学风的任务[17]。他采用哈佛大学和南开大学的教学方式，坚持课后留习题，亲自批改并返还，并且从来不透露考试范围。一开始有些学生对这样严格的要求表示不满，找难题刁难甚至罢课数日，但在江先生的认真督促和人格魅力的影响下，学生逐渐认可了他的教育改革方式，北大数学系的学风学纪得到了初步整顿。
3 联大时期的刚毅坚卓
1937年7月6日，江泽涵出国进修期满回到北平家中。然而第2天天还未亮，“七七事变”就发生了。随后，日本侵略者占领了整个北平城，江先生一家在纷飞的战火中颠沛流离，先从北平辗转多地回到江村老家，后又紧跟北大南迁的脚步，一路分分合合，历经水路陆路，翻越滇越边境，最后才到达了联大所在地——云南昆明[21]。为了躲避日军的空袭，家眷安置在郊外西山上的庙宇中，江先生有时则需要坐船横渡滇池，独自一人进城教学[3]。1938年夏到1940年秋，联大的教师、职工和学生为了躲避日军的频繁空袭，经常上着课就得往城外跑，并且一躲就是几小时甚至大半天，那时的生活紧张狼狈，不知何时会发生意外。当时学校经费缺少，生活艰苦，江先生把自己从国外带回的照相机卖掉以充日用[3]；担任驻美大使的堂姐夫胡适空运来的国际最新书籍《维数论》，此刻显得异常宝贵，系里教师相互传阅此书，还在讨论班上轮流作报告[2]。
就是在这样艰苦的环境下，江先生仍坚守着自己的科研初心，在1943—1945年间发表高水平论文3篇；并将德国数学家赫伯特·沙爱福（Herbert Seifert）和威廉·施雷发（William Threlfall）所著《拓扑学》（Lehrbuch Der Topologie）译成中文，使之成为中国第一本拓扑学中文教科书[6]。在联大授课的8年间，他不仅开设过拓扑学课程，还开设过多种数学专业课。
微积分课程所用教材有威廉·福格·奥斯古德（William Fogg Osgood）的《微积分导论》，威廉·安东尼·格兰维尔（William Anthony Granville）等的《微积分和微分学的要素》，理查德·科朗特（Richard Courant）的《微积分》。高等代数教材取自马克西姆·博歇（Maxime Bôcher）的《高等代数》，赛勒斯·科尔顿·麦克杜菲（Cyrus Colton MacDuffee）的《高等代数引论》和赫尔穆特·哈塞（Helmut Hasse）的《高等代数》。高等几何参考书一般为威廉·卡斯帕·格劳斯坦（William Caspar Graustein）的《高等几何导论》。微分方程常取亚伯拉罕·科恩（Abraham Cohen）的《微分方程初论》为参考书。微分几何参考书为威廉·卡斯帕·格劳斯坦（William Caspar Graustein）的《微分几何》，奥斯瓦尔德·维布伦（Oswald Veblen）等的《微分几何基础》。由于拓扑学课程参考书选用赫伯特·沙爱福（Herbert Seifert）等的《拓扑学》，所以江先生采用中英文混合模式进行授课，边教边学边译；他在1939—1940年开展了拓扑学讨论班，激发师生学习拓扑学的热情、开阔大家的学术视野，为系里营造了良好的学术争鸣气氛[22]。除了拓扑学和拓扑学讨论班，选修课程还包括点集和点集论，供三四年级选修。江先生授课时总是在恬静安舒的仪态中雍容分剖，若忆所见，若讲所想，就事论理，顺理成章；所授内容清晰有深度，皆是他多思苦思达到的灼见真知[2]。
4 德高望重的一世师表
4.1 坚定信念，矢志不渝的眷邦者
江泽涵深深地爱着祖国，并自始至终怀揣坚定信念，矢志报国。从幼时起就立志要为中国人争气，为祖国做贡献，所以从未停止前进的步伐，一直发奋刻苦学习。在美学成之后，他谢绝挽留，毅然回到北大任教，认为“不能只口喊科学救国而无自己要赶超世界水平的雄心壮志”，立志使拓扑学在中国生根发芽，“期以50年，一定要使中国跻身于国际数学之林。”[23]新中国诞生前夕，江先生刚在瑞士结束研究工作便克服重重阻碍回到祖国，并全心全意地投入到新中国的教育科研事业中。他于1981年80岁高龄时加入了中国共产党，实现了多年来的夙愿[4]。耄耋之年他激扬赋词：“风撼松，沙漫空，身在阵阵风沙中，未迷前进程......”[3]，可谓其经历和情怀的真切写照。
4.2 精益求精，勇于创新的先驱者
江泽涵工作一丝不苟，热情认真，无论是科研、翻译亦或是授课等方面都秉持着尽心竭力、务求完善的态度。在参与《数学名词汇编》的编纂工作时，对译名的选定，他总是反复推敲，既考虑原辞语的意义，又顾及其数学内涵[20]。作为北京市数学会的理事长，他对《数学通讯》的每期内容都亲自审定。
4.3 淡泊名利，奖掖后学的耕耘者
江泽涵为人处事总以工作事业为重，不存私心，不谋私利，不立门户，不斥异己，不计得失，为人正直[4]。在北大和联大数学系主持工作期间，对于深造和推荐等事宜，他都首先考虑优秀的人才；抗战胜利后回到北平重建教师队伍时，发扬“海纳百川、兼容并包”的精神，从全国各地聘请各方向优秀教师。1952年北大、清华、燕京3所大学的数学系在全国高等院校院系调整中并入北大数学力学系，按照资历来说江先生是最有资格担任系主任的人，但他既不争系主任，也不当教研室主任，毫无怨言地坚守在普通教员的岗位上。1973年，年逾古稀的他仍以惊人的毅力撰写《不动点类理论》，利用早晚的时间写作，手提暖瓶去简陋的教研室伏案工作，披星戴月、日复一日。1976年初，终于完成上册的撰写，最后将作者署名为“北京大学数学系革命委员会”[1]。
4.4 敬业爱材，平易近人的教育者
江泽涵不断鼓励青年后生做出更多的成果，全力帮助自己的学生勇攀学术高峰。对于刚刚开展研究工作的年轻人，他总是不遗余力地在学术、教学等方面给予扶持和帮助；对于自己的学生，也时常帮助他们整理论文，推荐发表；即使不再跟随他了，对大家还是同样关心鼓励，提供帮助，保持深厚的情谊[19]。
学生眼中的江先生是谆谆教导、敬贤礼士、尔雅温文的谦谦长者。他说话做事无心记人非，无暇道人短，无意扬己长；办事依理，出以公心，简述所见，不加辩解，更不盛气压人或厉色加人[2]。连外系对江先生只有一面之缘的学生也评价他：真是温雅礼貌的书生，说话诚直平易，不紧不急，不快不慢，总是凭事讲理[2]。抗战胜利后，联大师生写了一本书《联大八年》，其中对每位教授作了简短的介绍，对他的介绍是“亲和、谦虚、平易近人”8个字[28]。除了学习，江先生也时常关心学子的生活状况，直接让生活困难的学生到家里吃饭，甚至对待素未谋面但求学心切的中学生，从衣食住行到院校选择，他都热心相助、殷切照料。学生在江先生春风沐雨般的关怀与照顾下，都由衷地喜欢面见他。
5 吾辈之楷模，当学之典范
江泽涵将毕生都奉献给了科研和教育事业。他对待学术研究始终保持务实求真、守正创新的态度，取得了累累硕果；在北大和联大的教育工作中坚持正直无私、严格认真的作风，促进了北大数学系的繁荣兴旺；对数学教育具有深刻的思考与洞见，推动了中国数学教育事业的蓬勃发展。江先生温柔敦厚的性格下，潜藏着的是坚韧不拔、涅而不渝的意志品质。他就是联大校训“刚毅坚卓”的真实写照，是当今科研和教育工作者当之无愧的典型示范，他的教诲和榜样力量将永远激励我们不断前进。
