多物理场耦合仿真技术是现代科学技术和工程应用发展的一个重要趋势，是一种综合多个不同物理场之间相互作用进行模拟分析的方法。通常，单个求解器侧重于特定的物理领域，如电磁学、热学、结构力学或流体力学。随着技术发展，产品应用复杂程度和场景的增加，单一物理场仿真可能不再满足需求，需要从多个物理场需求耦合考虑，通过链接不同物理场求解器之间的相互作用，更精确地模拟现实场景多个物理要素耦合的过程，从而提供协同分析的解决方案。例如，在半导体行业，多物理场耦合仿真技术往往用来研究芯片、封装和电路板中因电流产生的热效应，温度产生的热应力作用，对系统性能的影响；在集成芯片与芯粒技术白皮书和相关文献中[1-3]，如图 1所示，耦合分析涉及建立和求解耦合方程，这些方程描述了不同物理场之间的相互作用。例如，电磁场-热场耦合分析芯片和封装电流流通情况下，热量的产生和热场对电导率的作用，热-力学耦合解析温度如何影响集成芯片结构的变形，以及形变对热阻的反作用，力学-电磁学耦合阐述位移和形变对电场分量的影响。在现代电子设计和工业应用中，需要综合考虑电磁场、热传递、机械应力等多物理现象。
同时，从应用层面，随着仿真技术的发展，多物理场耦合计算已成为工程研发的重要趋势。跨学科的融合也成为多物理场耦合仿真技术研究的一大特点，传统领域的一些方法在该领域得到了充分融合和再利用，如场-路协同耦合分析方法、宏观尺度的有限元方法、微观尺度的分子动力学和密度泛函理论，非结构网格变形方法、多学科设计优化、不确定性优化方法和机器学习对多尺度问题的优化求解等。
1 多物理场耦合仿真技术的研究现状
1.1 多物理场耦合仿真的挑战和难点
集成芯片中多种微观、宏观多物理效应并存，宏观-微观一体化仿真分析存在挑战：多物理场耦合挑战体现在微观尺度的量子输运过程与宏观尺度的热力学、力学行为的非线性相互作用，跨尺度建模与分析存在挑战；另外，不同芯粒单元间、器件与芯粒间的界面载流子输运、热输运和应力传递机制极其复杂。传统的建模方法难以准确捕捉这些跨尺度、跨物理场的协同效应，尤其是在先进工艺节点下，界面效应和量子尺寸效应变得愈发显著，如何构建能够精确反映微观物理本质的宏观微观一体化高效仿真模型是集成芯片设计的关键科学与技术难题。
在集成芯片的设计与优化中，实现高效、高置信度的多物理场仿真存在挑战。（1）精度与效率的协同优化：在现代计算平台上，仿真的精度通常依赖于物理模型的完善性和数值方法的精确性。有限差分、有限元及有限体积法是多物理场仿真中常用的数值技术。提升精度往往需要更高分辨率的网格或更高阶的插值函数。然而，这通常伴随着计算复杂度和资源需求的急剧增加。因此，需要权衡计算效率与精度，重点识别主导物理过程，优化网格划分并发展高效的数值算法，最大限度地在保证仿真精度的同时降低计算成本。此外，现代数值技术的发展，包括自适应网格[13]、并行计算、改进数值算法[14]、优化求解器，可以显著提高仿真的稳定性与可靠性。（2）多物理场验证与校准：多物理场仿真的结果需要经过严格的验证与校准，以确保其与实验结果的一致性[15]。首先，材料参数、结构几何与边界条件需要尽可能接近实验环境。由于实验条件通常难以完全控制，准确提取材料参数成为关键环节。其次，实验中多物理场往往同时作用，如何分离并量化不同物理场的误差来源，优化每个物理场的模型精度，是一个复杂的技术问题。此外，仿真模型在不同操作条件下的适用性也需通过敏感性分析进行评估，以提高模型的鲁棒性和适用范围。
1.2 多物理场耦合仿真的学术界和工业界研究进展
多物理场耦合仿真技术中的挑战在学术界和工业界引起了广泛关注。为了应对这些挑战，学术界和工业界分别开展了大量工作，致力于构建多物理场耦合下器件和系统的仿真模型及优化设计方案。
在3维集成芯片的研究中，电热和应力的耦合作用被认为是优化芯片设计的关键。Ma等[23]、Wang等[24-25]、Li等[26-27]、Sun等[28]和He等[29]分别提出了多种数值仿真和优化算法，以辅助复杂结构芯片的电热设计优化。Tian等[30]研究了先进芯粒键合工艺过程中的残余应力及其对器件性能的影响。Li等[31]聚焦于芯片封装过程中应力-应变行为的演变。Zhang等[32]和Niu等[33]结合电磁场对芯片电路的耦合效应，研究了电磁干扰对系统性能的影响。针对互连电迁移等可靠性问题，Kwon等[4]、Guo等[34]、Wu等[35]通过动力学蒙特卡洛法、多相场模型和电热耦合相场等模型，研究了电迁移对芯片互连线可靠性的影响机制。
宏观上看，学术界和工业界在多物理场耦合仿真技术和应用方面的研究，呈现以下8个特点。
1）复杂的数学模型。多物理场耦合仿真通常涉及非线性偏微分方程，这些方程难以求解。不同物理场可能在时间和空间尺度上有很大差异，需要同时处理微观和宏观现象。例如，在集成电路的先进封装设计中，需要考虑电磁场、热场和力学场的相互作用，这些场在不同的尺度上有不同的表现，导致建模和求解变得复杂。
2）耦合效应的复杂性。物理实体的全生命周期中会受到多种物理场的综合作用，不同物理场间的相互作用涉及不同的物理性质和耦合作用，导致各物理场之间的耦合效应难以准确描述。一个物理场的变化会引起其他物理场的变化，形成复杂的反馈回路。这种交叉影响使得耦合效应的预测和控制变得困难。例如，热应力会影响结构力学，电磁场会影响热场等。
3）数值计算挑战。数值方法在处理耦合方程时可能会遇到收敛和稳定性问题，最终求解需要处理大量的数据和复杂的计算过程，这导致计算规模庞大，对计算机硬件的计算能力要求极高。多物理场耦合中经常出现非线性效应，如材料非线性、几何非线性等，这使得数学模型变得复杂，需要采用更高级的数值方法和计算技术进行求解。
4）边界条件和初始条件复杂。不同物理场的边界条件可能相互影响，确定合理的边界条件并不容易。不同物理场的初始条件需要准确设定，否则会影响仿真结果的准确性。在实际应用中，这些条件的确定往往依赖于实验数据和经验，增加了仿真的不确定性。例如，在热固耦合中，热边界条件可能随着时间变化，而初始条件可能存在温度分布不均等现象。
5）验证。多物理场仿真结果需要与实验数据进行验证，而获取多物理场的实验数据通常比较困难。验证多物理场仿真结果需要综合考虑各个物理场的准确性和相互作用。例如，在航空航天领域，验证飞机结冰数值模拟中的多物理场耦合效应需要非常精确的实验设备和条件。
6）跨学科问题。进行多物理场耦合仿真需要掌握多种物理学科的知识，如力学、热学、电磁学等，这对技术人员的知识结构要求较高。跨学科领域的专家之间进行沟通和协作时也存在交流上的障碍。
7）跨尺度问题。多物理场耦合现象往往涉及如微观、宏观和介观等不同尺度。不同尺度的物理现象可能具有不同的特征和规律，这给跨尺度研究带来了困难。例如，在纳米材料中，电子和声子的传输可能具有特殊的性质，而在宏观尺度上这些效应可能被忽略或简化。
8）商业软件的开发。商业化仿真软件需要考虑用户操作友好性、计算效率和数据准确性，软件开发者需要在定制和通用问题上做取舍，开发能够满足特定行业需求的仿真软件是一个挑战。
2 多物理场耦合仿真技术研究热点回顾
2.1 器件多物理场耦合
Cai等[5]采用动力学蒙特卡洛（kinetic monte carlo, KMC）法，综合考虑电场、温度以及应力梯度的影响，模拟了不同金属原子（钨、钌、钴和钼）在电迁移作用下的微观迁移路径及空洞形态的变化，以探讨新型金属材料在背部供电系统中的电迁移可靠性。Guo等[34]基于固体材料微观结构演化的基础理论框架，针对由电迁移引起的各向异性表面扩散现象，建立了一个新的多相场模型，以模拟在外部电场作用下，多晶互连线中空洞穿越晶界的形态演变过程。Wu等[35]将焦耳热效应纳入到相场模型中，基于半隐式谱方法求解相场控制方程，同时使用有限体积法解决伴随的物理场控制方程，从而开发了电热力耦合的相场模型，以探究电场方向倾角对空洞形貌演化和裂纹扩展的影响，揭示了互连线中不同模式的缺陷演化特点。Xu等[19]开发了耦合第一性原理与非平衡格林函数模拟工具，研究了先进节点晶体管器件的量子输运特性。Duan等[16]和Liu等[17]探索了FinFET和NSFET器件中的多物理场耦合效应，开展了量子输运-热-应力耦合建模与数值仿真，系统性地揭示了热应力对不同晶向和沟道长度对先进晶体管器件的影响及其物理机理。此外，如图 2所示，还研究了电路模块中时变电热效应对于晶体管器件的热载流子注入可靠性的影响。通过Cadence电路仿真得到热源分布，电路3维结构基于FreePDK15设计和验证，利用有限元方法获得集成结构中瞬态温度分布，预测了电热效应下的FinFET热载流子注入导致的阈值电压偏移。
Ma等[23]基于反向传播神经网络（BPNN）模型和线性减小惯性权的粒子群优化（PSO-LDIW）算法，根据COMSOL和HFSS的仿真数据，利用BPNN模型来表达CTSV参数与指标之间的对应关系，实现了一种同轴通硅孔（CTSV）阵列的电热-应力多物理场耦合优化设计方法。Ceric等[36]将应力演化、孔隙成核和孔隙动力学3个阶段耦合，从而开发了基于物理过程的电迁移（EM）模拟程序，以研究铜-铜晶圆间混合键合中由电迁移引起的空洞迁移和生长的复杂动态过程，旨在克服高密度3维集成中铜基互连线结构易发生电迁移的问题，从而提高铜-铜混合键合的可靠性。Kwon等[4]针对多纳米片场效应晶体管的自热效应提出了一种准确且快速电热分析模型，如图 5所示。使用该热阻网络构建的电热模型可准确捕获由于自热效应引起的器件内部晶格温度分布，从而可以在电路仿真器上进行精确描述，可以提高电路运行期间mNS-FET器件可靠性分析的准确性，在评估元件可靠性方面的具有重要价值。
Mounce等[39]研究了后端设计对SiGe异质结双极晶体管电气可靠性的影响。使用校准技术计算机辅助设计（TCAD）仿真研究了由额外的虚拟金属层引起的机械应力和温差，进一步评估其对射频性能的影响，发现小信号转换频率提高了约21%，大信号功率附加效率提高了约4%，而RF击穿保持不变。
2.2 芯粒尺度热-力多物理场耦合
热-力耦合作用通常是一个双向耦合过程，且表现出显著的非线性特征。首先，热荷载引起的温度变化会导致具有不同热膨胀系数的材料发生不协调的变形，从而在异构材料的界面处产生应力集中[2]。当应力水平过高时，可能导致材料发生塑性变形或裂纹形成，进而改变接触热阻[41]，导致局部温度升高，进一步影响力场的分布。此外，温度变化还可能对材料的微观结构产生影响，进而改变其弹性和塑性性能[41-42]，从而加剧热-力耦合过程中的非线性特征。目前，针对Chiplet封装结构的热-力耦合效应，多采用有限元方法进行仿真和分析[43]。其中，ANSYS通过模块化集成（如Mechanical和Icepak的荷载传递）实现热-力耦合，适合复杂封装结构的系统级分析[44]。Abaqus依托先进的有限元求解器，尤为擅长复杂接触条件和非线性热-力学问题（如大变形、塑性变形以及蠕变分析）[45]。COMSOL Multiphysics具备灵活的多物理场框架和用户自定义方程功能，能够同时实现热、力等多个物理场的耦合分析[46]。同时，包括铜的晶体塑性本构模型[47-48]、封装焊料黏塑性和损伤本构关系“钱-刘”模型[49]等一系列先进的本构模型也不断涌现，使得热-力耦合有限元仿真具备更准确描述材料特定力学性质的能力。
Chiplet技术依赖于硅通孔（TSV)、微凸点和重布线层（RDL）等先进封装技术，通过高密度互连实现多个模块的高效集成[50]。这些微互连结构的引入显著改变了整个封装产品的热力学特性，并在热-力耦合过程中展现出显著的各向异性行为[51-52]。此外，这些结构的尺寸范围跨越5个数量级（从亚微米到厘米），为有限元仿真的网格划分带来了巨大的挑战，显著提高了仿真所需的计算资源和成本[53]。因此，合理的模型等效和简化以及降阶方法对于实现计算成本和准确性的平衡尤为重要。其中，基于表征元（RVE）的材料等效方法[54-57]，以及子模型技术[58-59]是最常用的2种跨尺度手段。基于RVE的材料等效法是对多次重复、具有典型特征的微观互连结构进行细网格建模，并在周期性边界条件下计算等效材料的热-力学特性，包括热导率、刚度矩阵以及特膨胀系数。等效计算后，该RVE模型被视为一个“黑箱”，微结构特征将不再被考虑。在对封装体进行热-力耦合分析时，将其看作均一材料进行模拟。这种方法可以避免因微互连结构导致的网格数量过多造成的仿真效率低下，也可以避免因尺度跨度过大导致畸形网格而引起的仿真精度下降。而子模型技术先将整体结构进行粗建模来降低计算成本，捕捉宏观的力学行为，然后从整体模型中获得的边界条件应用于子模型的边界上，从而得到更高精度的局部力学响应。这种方法的准确性对粗建模方法的准确性具有一定的依赖性，因此，对粗建模方法的合理性有一定的要求。由于现有测试技术难以全面获取微结构的应力-应变张量信息，精确的热-力耦合跨尺度仿真技术成为弥补这一局限的重要手段[60-61]。Liu等[62]构建了一个基于2.5维集成的Chiplet模型。利用ANSYS有限元分析，在温度循环载荷下研究Chiplet的热循环可靠性，分析了2.5维Chiplet的总变形和等效应力，评估了不同厚度的硅转接板对热循环可靠性的影响。Kim等[63]构建了一个带有TSV的interposer封装有限元模型。在热循环条件下基于数字图像相关技术建立有限单元法模型，进行了参数化研究以最小化翘曲和热应力。Hao等[64]提出了一个多步骤、多尺度的有限元模型，使用生死单元和热力耦合的方法，提出了一个能够逐步捕捉组装历史的有限元仿真方法。Jiang等[59]基于实际器件结构建立了1∶1的Chiplet有限元全局模型，针对TSV、C4焊球、C2 bump等微互连区域采用块替代等粗化处理，提高计算效率和收敛性。针对C2 bump阵列和C4焊点构建子模型，在全局模型的基础上对关键互连区域进行精细化建模，实现跨尺度有限元计算。Wang等[65]根据RVE理论，有效解决尺度不匹配及网格划分设计的困难，分析了玻璃中介层中芯片排列及封装环氧塑料在固化过程中的热机械效应。
Wang等[24]建立了带有4×4同轴硅通孔阵列的芯片化系统的有限元模型。在线性递减惯性权重粒子群优化（PSO-LDIW）算法框架下，开发了高效的热-应力耦合设计方法，以控制同轴硅通孔阵列的关键指标。
2.3 芯片芯粒电-热-力多物理场耦合及效应分析
随着芯片设计向Chiplet方向发展，热效应在高功率密度、高集成度的封装中变得愈发重要。温度的显著升高，特别是热点处的温度集中，不仅会降低芯片性能和寿命，还会通过电迁移导致金属互连失效。此外，大的温度梯度和不匹配的热膨胀系数引起的热应力可能导致机械失效。高温还会导致材料的电磁特性变化，引起信号和电源完整性问题。
传统的热-力耦合主要关注温度场与应力场之间的相互作用，包括温度引起的热应力和变形对导热的影响。然而，在高功率密度、高集成度的Chiplet设计中，电场的影响不容忽视，需要引入电-热-力耦合分析。与热-力耦合相比，电-热-力耦合不仅考虑了温度和应力的相互作用，还引入了电场的影响：电流通过焦耳热效应产生热量，温度变化又会影响材料的电学特性，同时机械应力也可能改变材料的电导率，形成了一个更加复杂的耦合系统。
电-热-力耦合在3维堆叠芯片TSV设计中发挥了重要作用[66-69]。通过考虑焦耳热、热应力，以及材料特性随温度的变化，可以更准确地预测TSV的可靠性和性能[30]。值得注意的是，在针对4层堆叠高带宽存储器（HBM）结构模型的研究中，电-力耦合下的最大电流密度大于电-热-力耦合下的最大电流密度，一定程度上说明了电-热-力耦合分析在Chiplet技术中的必要性[31]。虽然理论上是双向耦合，但由于电磁场和热场在时间变化上的显著差异，实际应用中常采用序贯耦合方式，即先求解电磁场，以其耗散功率作为热源再求解温度场，通过迭代实现各场之间的平衡。只有当2种物理现象的时间变化具有相同的量级时，才需要考虑双向同时耦合[32]。为提高计算效率和稳定性，可以使用前几个时间步的收敛解预测下一个时间步的初始值，通常采用二次曲线外推的方法。此外，自适应松弛因子的引入也可以有效提高求解的收敛性[33]。通过这些数值技术的优化，电-热-力耦合分析可以更好地服务于Chiplet的设计与验证。
Tian等[70]开发了先进芯粒键合工艺过程应力演化分析工具（图 7），建立了芯粒集成键合工艺残余应力模型，分析了先进芯粒键合工艺残余应力对器件DC（直流电源）与AC（交流电源）性能的影响。该团队还针对芯粒中高功率器件-先进逻辑晶体管器件异质集成热应力多物理场效应开展了数值仿真研究，分析了芯粒中器件异质集成可靠性[71]。蒲菠等[72]公开了一种时域热传导仿真方法，利用Delaunay等网格方法进行几何建模和网格剖分，通过热学时域有限元的基本方程对每一个时间步进行迭代运算，从而获得准确的时域热传导仿真结果。Wang等[25]和Li等[26]开发了基于正交分解的高效Laguerre有限元分析方法，实现了对芯粒瞬态热传导的高效仿真。
Rheem等[75]通过直接晶圆键合实现了InGaAs HEMT和InP/InGaAs DHBTs在Si CMOS上的异质单片3维（Heterogeneous and monolithic 3维，HM3D）集成射频系统，如图 10所示，使用仿真工具研究了在相同直流功率密度条件下不同集成方法HM3D集成结构的截面热分布，发现低热阻金属键合方法能够有效解决3维集成电路中的自热问题，增强模块的射频性能，还采用热反射显微技术分析了3维堆叠InGaAs HEMT和传统2维平面InGaAs HEMT的自热效应，发现前者热阻增加了40.2%。其还通过实验证明背部金属插入策略能有效降低自热效应，同时也通过小信号等效电路仿真和实验结合的方式研究了背部金属寄生电容对射频性能的影响[76]。
2.4 多物理场耦合仿真的其他工程应用
在学术界，多物理场耦合仿真领域的研究已取得了显著性的成果。在工程应用上，研发人员运用理论分析与数值模拟的方式，基于学术界对多物理场耦合现象的内在机理及基本规律的探讨与研究，积极推动多物理场耦合仿真软件的开发与应用。全球范围内，多物理场分析仿真工具在科研和工程领域发挥着举足轻重的作用，Synopsys、Cadence、ANSYS和COMSOL等工具作为技术领导者，引领着行业发展。Synopsys与ANSYS等合作伙伴，整合了电源、时序、可靠性和热仿真等多物理场分析功能，为用户提供一站式综合解决方案。这些方案旨在优化先进多裸片系统的性能，提升速度和密度，同时确保高可靠性。其仿真工具支持完整的流程，从模型建立到后处理，用户可根据需求选择电磁场、热场、结构力学等物理场模块进行仿真。Cadence在多物理场分析仿真领域同样表现出色，其Cadence Sigrity Power DC等工具专为高速数字设计的电源完整性分析而设计，具备全面的电源网络分析功能，包括静态电源分布、动态电源分配、瞬态电源分析和热分析等。COMSOL Multiphysics是一款多物理场仿真软件，能够解决复杂物理问题，它提供丰富的物理场模块，并支持用户自定义设置，满足科研和工程领域的广泛应用需求。
2024年，多物理场耦合仿真技术的国产化取得了显著进展，主要集中体现在以下方面：国产自主仿真软件体系的建立、跨平台易扩展软件的开发、多物理场耦合仿真技术在微电子技术中的应用、多物理场耦合仿真技术在机械工程中的应用，以及多物理场耦合仿真技术与人工智能的结合。这些研究热点不仅推动了多物理场耦合仿真技术的发展，也为相关工程领域提供了强有力的技术支持。在电子封装和半导体领域，国内自主研发多物理场耦合软件代表性的有宁波德图科技有限公司的SonicChiplet、SonicPKG和SonicMP，芯瑞微（上海）电子科技有限公司的PhySim MuLan，珠海硅芯科技有限公司的先进封装设计解决方案，芯和半导体科技（上海）股份有限公司的Notus等系列仿真软件，均具备丰富的物理场模块及强大的求解器功能，为多物理场耦合仿真的研究与实践提供了坚实的技术支持。
3 结论
随着系统集成度和复杂度的提升，多物理耦合技术受到了学术界和工业界的广泛重视。但由于应用场景的滞后，导致了多物理耦合仿真技术求解性能还存在一定的不足。近年来，由于集成芯片和芯粒技术对多物理场耦合仿真的需求出现指数级增长，业界围绕多物理场耦合机理，跨尺度多物理场耦合求解等领域的研究开始加速，这种趋势在2024年出现了爆发式发展，达到了高峰。本文聚焦2024年学术界和工业界在器件和芯粒等电子信息和半导体领域的电-热耦合、热-力耦合、电-磁-热-力耦合方向，进行了综合剖析和阐述。可以预测，在未来的几年内，由于半导体制程的摩尔定律在现有材料和架构下将逐步放缓，以集成芯片和芯粒为代表的应用场景的推广，多物理耦合仿真技术将得到更加广泛的应用。
